克拉科夫核物理研究所的研究人员已经应用多普勒效应和电报方程来探索生物组织等复杂系统中的热传输。他们的研究结果表明，热传递可以表现出类似波浪的行为，通过改进热管理技术，可能会给医疗和美容程序带来革命性的变化。信贷:SciTechDaily

　　物理学家们将多普勒效应与热传递联系起来，提出生物组织具有波状特性，这对医疗和美容技术具有启示意义。

　　当一列火车驶近或一辆救护车鸣笛靠近我们时，我们听到的声音频率会增加，然后逐渐减少。当它经过时，频率突然变为较低的频率，然后进一步降低。这种常见的现象被称为多普勒效应，它可以为一个看似无关的领域提供有价值的见解:热传输。

　　热传输的物理学

　　虽然烧伤对每个人来说都是痛苦的，但对物理学家来说却是一种独特的痛苦。除了身体上的疼痛，他们还必须确定在生物组织等复杂系统中控制热传输的精确机制。是与最初聚集的分子扩散有关的扩散，还是与声波现象有关?

　　在一项发表在《国际热与质传递杂志》上的新研究中，来自克拉科夫波兰科学院核物理研究所的理论家们利用电报方程和多普勒效应(日常生活中熟悉的概念)探索了这个问题。

　　当火车经过时，多普勒效应听得特别清楚。广义电报方程中同样效应的存在表明了小距离上热传递的波动性质。资料来源:IFJ PAN

　　电报方程和波动

　　波动是用一个叫做波动方程的方程来描述的。然而，随着19世纪末电报技术的进步，很明显，这个方程需要修改才能准确地描述摩尔斯电码信息的传输。这些修改需要考虑到电流通过其传播的介质(即通过电报电缆)的衰减。考虑到电信，电报方程随后被发展用来描述电流如何沿一个空间维度衰减传播。

　　近年来，巧妙推广的电报方程有了新的应用:它也开始被用来描述与扩散或热传输有关的现象。这一事实促使我们提出了一个有趣的问题，”Katarzyna Gorska博士(IFJ PAN)说。在波动方程的解中，即没有阻尼，就会出现多普勒效应。这是一个典型的波动现象。但是它是否也出现在与热传递相关的电报方程的解中呢?如果是这样，我们将有一个很好的迹象表明，至少从理论的角度来看，没有理由相信在有阻尼的系统中——例如，在生物组织中——热流不能被视为波动现象。”

　　物理学中的多普勒效应

　　经典的多普勒效应是相对于观察者运动的源所发射的波的频率的明显变化。当源与观测者之间的距离减小时，发射波的最大值和最小值到达接收器的频率高于源与观测者之间的距离增加时。就声波而言，我们可以清楚地听到驶近的火车或快速驶近的救护车的鸣笛声，其频率明显高于这些车辆驶离我们时的频率。

　　IFJ PAN的andrezej Horzela教授解释说:“多普勒现象发生在波动方程中，我们说这是局部的。我们理解当地的情况，因为在行动和反应之间没有延迟。例如，力学原理是局部性的——作用在物体上的合力的变化会立即导致物体加速度的变化。然而，我们都知道，我们可以拿起一个热杯子，在我们感觉到它燃烧之前，一两秒钟过去了。这种现象具有一定的滞后性;我们说它是非局部的，换句话说，是在时间上被涂抹的。因此，我们是否在描述时间涂抹系统的广义电报方程中看到了多普勒效应?”

　　数学挑战与创新

　　解决这个问题是具有挑战性的，因为广义电报方程的数学复杂性，其中导数和积分同时发生。然而，克拉科夫物理学家证明，广义电报方程的解可以用一个称为从属的过程，从更简单的局部方程的解中构造出来。从属关系通过反映时间非局部性的特定函数，用更简单的内在时间代替方程中复杂的物理时间。这种简化使方程的解的推导成为可能。

　　“在我们的方法中，从属包括用与物理时间相关的特定内在时间取代均匀流逝的物理时间，其中方程很复杂，我们通过包含有关过程的时间非局部性信息的适当函数来实现。这一过程将方程简化成一种可以找到它们的解的形式，”论文的合著者Tobiasz Pietrzak说，他是克拉科夫跨学科博士学院的一名学生，他的工作由波兰国家科学中心的Preludium Bis资助。

　　结果及影响

　　普通电报方程的解表现出多普勒效应的典型特征。它们显示了一个清晰、尖锐的频率变化的存在，对应于声源经过观察者的时刻，观察者记录的声音的音调有一个瞬间的、突然的变化。克拉科夫物理学家在广义方程的解中观察到类似的行为。

　　因此，多普勒效应似乎是波动的一个基本特征。然而，这还不是全部。在物理世界中，每一个波都有它的波前，稍微简化一下，可以用它的开始和结束来识别。当我们观察波的正面(因此它的波前)时，很容易看到多普勒频移。事实证明，由于观测者和源之间距离的变化而引起的波频率变化也会发生在不存在波前的波中，例如在无限区域内定义的波。

　　对热传播的波动方面的研究似乎是一个非常抽象的考虑，但它转化为日常实践似乎是相当真实的。来自IPJ PAN的物理学家指出，他们所获得的知识可以被使用，特别是在涉及短距离热传输的情况下。例子包括医疗应用，对热传输机制的更好理解可能有助于开发更安全的激光手术器械技术，或者找到一种比以前更有效地从烧伤组织中去除多余热量的方法。美容学对减少美容过程中发生的不必要的热效应感兴趣，也可能受益。

　　参考文献:T. Pietrzak, A. Horzela和K.“具有移动谐波源的广义电报方程:使用积分分解技术和波方面的可解性”Górska, 2024年3月12日，《国际传热与传质杂志》。DOI: 10.1016 / j.ijheatmasstransfer.2024.125373